试题

题目：
青果学院（2012·广元）如图，A、B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为（　　）



答案
B
解：连接AB，与OC交于点D，如图所示：
青果学院
∵四边形ACBO为菱形，
∴OA=OB=AC=BC，OC⊥AB，又OA=OC=OB，
∴△AOC和△BOC都为等边三角形，AD=BD，
在Rt△AOD中，OA=r，∠AOD=60°，
∴AD=OAsin60°=
3
2
r，
则AB=2AD=
3
r．
故选B
考点梳理
垂径定理；等边三角形的判定与性质；菱形的性质；解直角三角形．
连接AB，与OC交于点D，由ACBO为菱形，根据菱形的性质得到对角线互相垂直，且四条边相等，再由半径相等得到三角形AOC与三角形BOC都为等边三角形，同时得到AD=BD，在直角三角形AOD中，由OA=r，∠AOD为60°，利用余弦函数定义及特殊角的三角函数值求出AD的长，即可求出AB的长．
此题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，垂径定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
计算题．
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