试题

题目：
青果学院（2004·荆门）将一副三角板按如图的方式摆放在一起，连接AD，求∠ADB的正弦值？
答案
青果学院解：过A点作AE⊥DB，交DB的延长线于点E，
则∠ABE=180°-∠ABC-∠DBC=180°-90°-45°=45°，
∴可设AE=BE=x，
∴AB=
x2+x2
=
2
x．
∴BC=AB·tan60°=
6
x．
BD=BC·sin45°=
3
x．
根据勾股定理得：AD=
AE2+DE2
=
5+2
3
x
∴sin∠ADB=
AE
AD
=
x
5+2
3
x
=
5-2
3
13
=
65-26
3
13
．
青果学院解：过A点作AE⊥DB，交DB的延长线于点E，
则∠ABE=180°-∠ABC-∠DBC=180°-90°-45°=45°，
∴可设AE=BE=x，
∴AB=
x2+x2
=
2
x．
∴BC=AB·tan60°=
6
x．
BD=BC·sin45°=
3
x．
根据勾股定理得：AD=
AE2+DE2
=
5+2
3
x
∴sin∠ADB=
AE
AD
=
x
5+2
3
x
=
5-2
3
13
=
65-26
3
13
．
考点梳理
解直角三角形．
过A点作AE⊥DB，交DB的延长线于点E，构造直角三角形求解．
本题通过构造含有∠ADB的直角三角形，利用直角三角形的性质和锐角三角函数的概念来求解的．
几何图形问题．
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