试题

题目：
青果学院（2005·长春）图中有两个正方形，A、C两点在大正方形的对角线上，△HAC是等边三角形．若AB=2，求EF的长．（参考数据：sin30°=
1
2
，cos30°=
3
2
，tan30°=
3
3
；sin45°=
2
2
，cos45°=
2
2
，tan45°=1）
答案
解：在小正方形ABCD中，AB=2，则AC=2
2
，
在等边三角形ACH中，CH=2
2
，CO=
2
，HO=
6
，青果学院
在等腰直角三角形HOG中，HG=2
3
，
即EF=2
3
．
解：在小正方形ABCD中，AB=2，则AC=2
2
，
在等边三角形ACH中，CH=2
2
，CO=
2
，HO=
6
，青果学院
在等腰直角三角形HOG中，HG=2
3
，
即EF=2
3
．
考点梳理
解直角三角形；等腰三角形的性质．
根据题中所给的条件及等边三角形和正方形的性质，找到直角，直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系及勾股定理，然后再代入三角函数进行求解，求出EF边的长．
本题利用了正方形的对角线是边的
2
倍，等边三角形中三边相等，等腰直角三角形中斜边是直角边的
2
倍，主要考查边三角形和正方形的性质．
计算题．
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