试题

（2003·荆门）（1）如图1，在△ABC中，∠B、∠C均为锐角，其对边分别为b、c，求证：

b

sinB

=

c

sinC

；
（2）在△ABC中，AB=

3

，AC=

2

，∠B=45°，问满足这样的△ABC有几个在图2中作出来（不写作法，不述理由）并利用（1）的结论求出∠ACB的大小．

（1）证明：过A作AD⊥BC，垂足为D，
在Rt△ABD中，AD=csinB，
在Rt△ACD中，AD=bsinC，
csinB=bsinC，
故

b

sinB

=

c

sinc

．

（2）解：满足条件的△ABC有两个．
若∠ACB为锐角，由（1）的结论有

2

sin45°

=

3

sinc

，
∴sinc=

3

2

，
∴∠ACB=60°；
若∠AC′C=∠ACC′=60°，
∴∠AC′B=120°．
（1）证明：过A作AD⊥BC，垂足为D，
在Rt△ABD中，AD=csinB，
在Rt△ACD中，AD=bsinC，
csinB=bsinC，
故

b

sinB

=

c

sinc

．

（2）解：满足条件的△ABC有两个．
若∠ACB为锐角，由（1）的结论有

2

sin45°

=

3

sinc

，
∴sinc=

3

2

，
∴∠ACB=60°；
若∠AC′C=∠ACC′=60°，
∴∠AC′B=120°．