试题

题目：
青果学院（2003·内蒙古）如图，已知AD为∠BAC的平分线，且AD=2，AC=
3
，∠C=90°，求BC的长及△ABC外接圆直径．
答案
解：∵AD=2，AC=
3
，∠C=90°
∴cos∠1=
AC
AD
=
3
2
，故∠1=30°
∵AD为∠BAC的平分线
∴∠BAC=∠1+∠2=30°+30°=60°
∴BC=AC·tan∠BAC=
3
·tan60°=
3
×
3
=3
∵△ABC是直角三角形
∴其外接圆的直径为直角三角形的斜边长，
∵AB=
AC
cos∠BAC
=
3
cos60°
=
3
1
2
=2
3
，
∴△ABC外接圆直径为2
3
．
解：∵AD=2，AC=
3
，∠C=90°
∴cos∠1=
AC
AD
=
3
2
，故∠1=30°
∵AD为∠BAC的平分线
∴∠BAC=∠1+∠2=30°+30°=60°
∴BC=AC·tan∠BAC=
3
·tan60°=
3
×
3
=3
∵△ABC是直角三角形
∴其外接圆的直径为直角三角形的斜边长，
∵AB=
AC
cos∠BAC
=
3
cos60°
=
3
1
2
=2
3
，
∴△ABC外接圆直径为2
3
．
考点梳理
解直角三角形；三角形的外接圆与外心．
根据锐角三角函数的定义可求出∠BAC的度数，再利用特殊角的三角函数值可求出AB，BC的长．
此题比较简单，考查的是直角三角形的性质，解答此题是关键要明确直角三角形外接圆的直径即为三角形的斜边．
找相似题