试题

题目：
青果学院（2003·上海）将两块三角板如图放置，其中∠C=∠EDB=90°，∠A=45°，∠E=30°，AB=DE=6，求重叠部分四边形DBCF的面积．
答案
解：在△EDB中，
∵∠EDB=90°，∠E=30°，DE=6，
∴DB=DE·tan30°=6×
3
3
=2
3
，
∴AD=AB-DB=6-2
3
．
又∵∠A=45°，∠AFD=45°，得FD=AD．
∴S△ADF=
1
2
AD2=
1
2
×（6-2
3
）2=24-12
3
．
在等腰直角三角形ABC中，斜边AB=6，
∴AC=BC=3
2
，
∴S△ABC=
1
2
AC2=9，
∴S四边形DBCF=S△ABC-S△ADF=9-（24-12
3
）=12
3
-15．
解：在△EDB中，
∵∠EDB=90°，∠E=30°，DE=6，
∴DB=DE·tan30°=6×
3
3
=2
3
，
∴AD=AB-DB=6-2
3
．
又∵∠A=45°，∠AFD=45°，得FD=AD．
∴S△ADF=
1
2
AD2=
1
2
×（6-2
3
）2=24-12
3
．
在等腰直角三角形ABC中，斜边AB=6，
∴AC=BC=3
2
，
∴S△ABC=
1
2
AC2=9，
∴S四边形DBCF=S△ABC-S△ADF=9-（24-12
3
）=12
3
-15．
考点梳理
解直角三角形．
观察可看出，所求四边形的面积等于等腰直角三角形的面积减去S△ADF，从而我们只要求出这两个三角形的面积即可，这要求我们综合利用解直角三角形，直角三角形的性质和三角函数的灵活运用来解答．
此题要求我们综合利用解直角三角形，直角三角形的性质和三角函数的灵活运用来解答．
计算题．
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