试题

题目：
青果学院（2005·云南）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BC长为
3
p，BBl是∠ABC的平分线交AC于点B1，过B1作B1B2⊥AB于点B2，过B2作B2B3∥BC交AC于点B3，过B3作B3B4⊥AB于点B4，过B4作B4B5∥BC交AC于点B5，过B5作B5B6⊥AB于点B6，…，无限重复以上操作．设b0=BBl，b1=B1B2，b2=B2B3，b3=B3B4，b4=B4B5，…，bn=BnBn+1，…．
（1）求b0，b3的长；
（2）求bn的表达式．（用含p与n的式子表示，其中n是正整数）
答案
解：（1）b0=2p，
在Rt△B1B2中，b1=P，
同理：b2=
3
P
2
，b3=
3P
4
．

（2）同（1）得：b4=（
3
2
）2p，
∴bn=（
3
2
）n-1p（n是正整数）．
解：（1）b0=2p，
在Rt△B1B2中，b1=P，
同理：b2=
3
P
2
，b3=
3P
4
．

（2）同（1）得：b4=（
3
2
）2p，
∴bn=（
3
2
）n-1p（n是正整数）．
考点梳理
解直角三角形．
（1）能够根据30°的直角三角形中各边的关系进行计算：三边从小到大的比是1：
3
：2，根据这一比值进行计算；
（2）不难发现：当n是正整数时，下一条边的长度总是上一条边的长度的
3
2
倍．
此题要非常熟悉30°的直角三角形三边之间的关系，同时正确理解题意充分发挥已知条件的作用也很重要．
压轴题．
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