试题

（2007·贵港）如图，已知AD是⊙O的切线，切点为D，AC经过圆心O，交⊙O于B，C两点，弦DE⊥AC，垂足为F，∠A=30°．
（1）求∠BED的度数；
（2）△DCE是否是等边三角形？请说明理由；
（3）若⊙O的半径R=2，试求CE的长．

解：（1）连接OD，
∵AD切⊙O于点D
∴OD⊥AD
∴∠ADO=90°
又∵∠A=30°
∴∠AOD=60°
∴∠BED=∠BCD=

1

2

∠AOD=30°；

（2）△DCE是等边三角形，
理由如下：
∵BC为⊙O的直径且DE⊥AC
∴

CE

=

CD

∴CE=CD
∵BC是⊙O的直径
∴∠BEC=90°
∵∠BED=30°
∴∠DEC=60°
∴△DCE是等边三角形；

（3）∵⊙O的半径R=2，
∴直径BC=4，
由（2）知在Rt△BEC中，

CE

BC

=sin60°，
∴CE=BCsin60°=4×

3

2

=2

3

．
解：（1）连接OD，
∵AD切⊙O于点D
∴OD⊥AD
∴∠ADO=90°
又∵∠A=30°
∴∠AOD=60°
∴∠BED=∠BCD=

1

2

∠AOD=30°；

（2）△DCE是等边三角形，
理由如下：
∵BC为⊙O的直径且DE⊥AC
∴

CE

=

CD

∴CE=CD
∵BC是⊙O的直径
∴∠BEC=90°
∵∠BED=30°
∴∠DEC=60°
∴△DCE是等边三角形；

（3）∵⊙O的半径R=2，
∴直径BC=4，
由（2）知在Rt△BEC中，

CE

BC

=sin60°，
∴CE=BCsin60°=4×

3

2

=2

3

．