试题

题目：
（1998·金华）已知⊙O的直径AB=2
2
，过点A有两条弦AC=2cm，AD=
6
cm，求劣弧CD的度数．
答案
青果学院解：如图1，连接BC，BD
∵AB是直径
∴∠ACB=∠ADB=90°
∴cos∠CAB=
AC
AB
=
2
2
，即∠CAB=45°
cos∠DAB=
AD
AB
=
3
2
，即∠DAB=30°
∴∠CAD=15°，青果学院
所以劣弧CD的度数=2×15°=30°．

如图2，连接BC，BD．
∵AB是直径
∴∠ACB=∠ADB=90°
∴cos∠CAB=
AC
AB
=
2
2
，即∠CAB=45°
cos∠DAB=
AD
AB
=
3
2
，即∠DAB=30°，
∴∠CAD=∠CAB+∠DAB=75°，
∴劣弧CD的度数是：75°×2=150°．
综上所述，劣弧CD的度数是30°或150°．
青果学院解：如图1，连接BC，BD
∵AB是直径
∴∠ACB=∠ADB=90°
∴cos∠CAB=
AC
AB
=
2
2
，即∠CAB=45°
cos∠DAB=
AD
AB
=
3
2
，即∠DAB=30°
∴∠CAD=15°，青果学院
所以劣弧CD的度数=2×15°=30°．

如图2，连接BC，BD．
∵AB是直径
∴∠ACB=∠ADB=90°
∴cos∠CAB=
AC
AB
=
2
2
，即∠CAB=45°
cos∠DAB=
AD
AB
=
3
2
，即∠DAB=30°，
∴∠CAD=∠CAB+∠DAB=75°，
∴劣弧CD的度数是：75°×2=150°．
综上所述，劣弧CD的度数是30°或150°．
考点梳理
圆周角定理；解直角三角形．
作图并连接BC，BD，分别求得∠CAB，∠DAB的度数，则∠CAD的度数可求得，劣弧CD的度数即可求出．
此题考查了学生对圆周角的定理及解直角三角形的综合运用．
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