试题

题目：
青果学院（2001·上海）如图，在△ABC中∠C=90°，点D在BC上，BD=4，AD=BC，cos∠ADC=
3
5
，
求：（1）DC的长；（2）sinB的值．
答案
解：（1）在直角△ACD中，cos∠ADC=
3
5
=
CD
AD
，
因而可以设CD=3x，AD=5x，
根据勾股定理得到AC=4x，则BC=AD=5x，
∵BD=4，∴5x-3x=4，
解得x=2，
因而BC=10，AC=8，
CD=6；

（2）在直角△ABC中，根据勾股定理得到AB=2
41
，
∴sinB=
AC
AB
=
8
2
41
=
4
41
41
．
解：（1）在直角△ACD中，cos∠ADC=
3
5
=
CD
AD
，
因而可以设CD=3x，AD=5x，
根据勾股定理得到AC=4x，则BC=AD=5x，
∵BD=4，∴5x-3x=4，
解得x=2，
因而BC=10，AC=8，
CD=6；

（2）在直角△ABC中，根据勾股定理得到AB=2
41
，
∴sinB=
AC
AB
=
8
2
41
=
4
41
41
．
考点梳理
解直角三角形．
根据cos∠ADC=
3
5
，就是已知CD：AD=3：5，因而可以设CD=3x，AD=5x，AC=4x．根据BD=4，就可以得到关于x的方程，就可以求出x，求出各线段的长度，求出sinB的值．
本题主要考查了三角函数的定义，正确求出图形中的线段的长是解决本题的关键．
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