试题

题目：
青果学院（2010·重庆）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
3
．点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周长（结果保留根号）．
答案
解：在Rt△ADC中，
∵sin∠ADC=
AC
AD
，
∴AD=
AC
sin∠ADC
=
3
sin60°
=2．
∴BD=2AD=4，
∵tan∠ADC=
AC
DC
，DC=
AC
tan∠ADC
=
3
tan60°
=1，
∴BC=BD+DC=5．
在Rt△ABC中，AB=
AC2+BC2
=2
7
，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2
7
+5+
3
．
解：在Rt△ADC中，
∵sin∠ADC=
AC
AD
，
∴AD=
AC
sin∠ADC
=
3
sin60°
=2．
∴BD=2AD=4，
∵tan∠ADC=
AC
DC
，DC=
AC
tan∠ADC
=
3
tan60°
=1，
∴BC=BD+DC=5．
在Rt△ABC中，AB=
AC2+BC2
=2
7
，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2
7
+5+
3
．
考点梳理
解直角三角形．
要求△ABC的周长，只要求得BC及AB的长度即可．根据Rt△ADC中∠ADC的正弦值，可以求得AD的长度，也可求得CD的长度；再根据已知条件求得BD的长度，继而求得BC的长度；运用勾股定理可以求得AB的长度，求得△ABC的周长．
本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
计算题；压轴题．
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