试题

（2012·龙岗区二模）如图，菱形ABCD中，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，作CF⊥AD，交AD的延长线于点F．
（1）求证：△CBE≌△CDF；
（2）若∠CAE=30°，CE=3，求菱形ABCD的面积．

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD，∠ABC=∠ADC，
∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ADC+∠CDF=180°，
∴∠CBE=∠CDF，
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠CEB=∠CFD=90°，
∴△CBE≌△CDF；

（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAD=2∠CAE=60°，BC∥AD，
∴∠CBE=∠BAD=60°，
∵sin∠CBE=

CE

BC

，
∴BC=

CE

sin∠CBE

=

3

sin60°

=2

3

，
∴S_菱形ABCD=AB×CE=BC×CE=2

3

×3=6

3

．
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD，∠ABC=∠ADC，
∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ADC+∠CDF=180°，
∴∠CBE=∠CDF，
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠CEB=∠CFD=90°，
∴△CBE≌△CDF；

（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAD=2∠CAE=60°，BC∥AD，
∴∠CBE=∠BAD=60°，
∵sin∠CBE=

CE

BC

，
∴BC=

CE

sin∠CBE

=

3

sin60°

=2

3

，
∴S_菱形ABCD=AB×CE=BC×CE=2

3

×3=6

3

．