试题

（2012·浦口区一模）在直角三角形中，如果已知2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素．对于任意三角形，我们需要知道几个元素就可以求出其余的未知元素呢？思考并解答下列问题：
（1）观察下列4幅图，根据图中已知元素，可以求出其余未知元素的三角形是．

（2）如图，在△ABC中，已知∠B=40°，BC=12，AB=10，能否求出AC？如果能，请求出AC的长度（答案保留根号）；如果不能，还需要增加哪个条件？（参考数据：sin40°≈0.6，cos40°≈0.8，tan40°≈0.75）

解：（1）②、③；
（2）能，如图，作AD⊥BC，D为垂足，

在Rt△ABD中，
∵sinB=

AD

AB

，cosB=

BD

AB

，AB=10，
∴AD=AB·sinB=10×0.6=6，BD=AB·cosB=10×0.8=8，
∵BC=12，
∴CD=BC-BD=12-8=4，
则在Rt△ADC中，根据勾股定理得：AC=

AD2+CD2

=

36+16

=2

13

．
故答案为：②、③