试题

（2012·天桥区二模）完成下列各题：
（1）如图1，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．
（2）如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=

4

3

．求腰AB的长．

（1）证明：∵BE∥DF，
∴∠ABE=∠D，
在△ABE和△FDC中，
∵

∠ABE=∠D    AB=FD    ∠A=∠F

，
∴△ABE≌△FDC（ASA），
∴AE=FC；

（2）解：如图2，作DE⊥BC于E，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=90°．又∠DEB=90°，
∴四边形ABED是矩形．
∴BE=AD=2，∴EC=BC-BE=3．     
在Rt△DEC中，DE=EC·tanC=3×

4

3

=4．
（1）证明：∵BE∥DF，
∴∠ABE=∠D，
在△ABE和△FDC中，
∵

∠ABE=∠D    AB=FD    ∠A=∠F

，
∴△ABE≌△FDC（ASA），
∴AE=FC；

（2）解：如图2，作DE⊥BC于E，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=90°．又∠DEB=90°，
∴四边形ABED是矩形．
∴BE=AD=2，∴EC=BC-BE=3．     
在Rt△DEC中，DE=EC·tanC=3×

4

3

=4．