试题

题目：
青果学院（2011·咸宁）如图，AB是⊙O的直径，过B点作⊙O的切线，交弦AE的延长线于点C，作OD⊥AC，垂足为D，若∠ACB=60°，BC=2，求DE的长．
答案
解：∵BC是⊙O的切线，
∴AB⊥BC．
在Rt△ABC中，
∵
AB
BC
=tan60°，
∴AB=BC×tan60°=2
3
．
∴AO=
1
2
AB=
3
．
∵OD⊥AC，
∴∠ADO=90°，
∴△AOD是直角三角形，
在Rt△AOD中，∠A=90°-∠ACB=30°，
∴AD=AO×cos30°=
3
×
3
2
=
3
2
．
∵OD⊥AC，
∴DE=AD=
3
2
．
解：∵BC是⊙O的切线，
∴AB⊥BC．
在Rt△ABC中，
∵
AB
BC
=tan60°，
∴AB=BC×tan60°=2
3
．
∴AO=
1
2
AB=
3
．
∵OD⊥AC，
∴∠ADO=90°，
∴△AOD是直角三角形，
在Rt△AOD中，∠A=90°-∠ACB=30°，
∴AD=AO×cos30°=
3
×
3
2
=
3
2
．
∵OD⊥AC，
∴DE=AD=
3
2
．
考点梳理
切线的性质；圆周角定理；解直角三角形．
利用切线的性质得到直角三角形ABC，在直角三角形ABC中求出AB的长，然后根据垂径定理求出线段DE的长．
本题考查的是切线的性质，根据切线的性质，结合直角三角形可以求出线段DE的长．
计算题．
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