试题

（2011·徐州）如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，OP交AB于点C，OP=13，sin∠APC=

5

13

．
（1）求⊙O的半径；
（2）求弦AB的长．

解：（1）∵PA，PB是⊙O的两条切线，
∴∠OAP=90°，
∵sin∠APC=

OA

OP

=

5

13

，OP=13，
∴OA=5，
即所求半径为5．

（2）Rt△OAP中，AP=12，
∵PA，PB是⊙O的两条切线，
∴PA=PB，∠APO=∠BPO，
∴PC⊥AB
由S_{四边形OAPB}=S_△OAP+S_△OBP，得

1

2

OP×AB=OA×AP，
∴AB=

2×5×12

13

=

120

13

．
解：（1）∵PA，PB是⊙O的两条切线，
∴∠OAP=90°，
∵sin∠APC=

OA

OP

=

5

13

，OP=13，
∴OA=5，
即所求半径为5．

（2）Rt△OAP中，AP=12，
∵PA，PB是⊙O的两条切线，
∴PA=PB，∠APO=∠BPO，
∴PC⊥AB
由S_{四边形OAPB}=S_△OAP+S_△OBP，得

1

2

OP×AB=OA×AP，
∴AB=

2×5×12

13

=

120

13

．