试题

题目：
青果学院（2011·江北区模拟）由于保管不慎，小明把一道数学题染上了污渍，变成了“如图，在△ABC中∠A=30°，tanB=
3
2
3
2
，AC=4
3
，求AB的长”．这时小明去翻看了标准答案，显示AB=10．你能否帮助小明通过计算说明污渍部分的内容是什么？
答案
3
2

青果学院解：作CH⊥AB于H，
Rt△ACH中，
CH=AC·sinA，
=4
3
×sin30°，
=2
3
，
AH=AC·cosA，
=4
3
×cos30°，
=6，
∴BH=AB-AH=4，
∴tanB=
CH
BH
=
2
3
4
=
3
2
，
∴污渍部分内容内为
3
2
．
考点梳理
解直角三角形．
作辅助线CH⊥AB于H．Rt△ACH中，利用正弦函数求得CH=2
3
、利用余弦定理求得AH=6，所以BH=AB-AH=4；然后根据直角三角形的正切函数值求得tanB=
CH
BH
=
3
2
．
本题考查了解直角三角形．解题时，通过作辅助线CH⊥AB于H构建直角三角形ACH，然后根据直角三角形的三角函数的定义解答∠B的正切值．
推理填空题．
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