试题

（2011·江干区模拟）已知：如图，一次函数y=

3

3

x+m与反比例函数y=

3

x

的图象在第一象限的交点为A（1，n）．
（1）求m与n的值；
（2）设一次函数的图象与x轴交于点B，连接OA，求∠BAO的度数．

解：（1）∵点A（1，n）在双曲线y=

3

x

上，
∴n=

3

，（1分）
又∵A(1，

3

)在直线y=

3

3

x+m上，
∴m=

2 3

3

；（2分）

（2）过点A作AM⊥x轴于点M．
∵直线y=

3

3

x+

2 3

3

与x轴交于点B，
∴

3

3

x+

2 3

3

=0，
解得x=-2．
∴点B的坐标为（-2，0），
∴OB=2．                                      （3分）
∵点A的坐标为(1，

3

)，
∴AM=

3

，OM=1．
在Rt△AOM中，∠AMO=90°，
∴tan∠AOM=

AM

OM

=

3

，
∴∠AOM=60°．                                  （4分）
由勾股定理，得OA=2．
∴OA=OB，
∴∠OBA=∠BAO，
∴∠BAO=

1

2

∠AOM=30°．                     （5分）
解：（1）∵点A（1，n）在双曲线y=

3

x

上，
∴n=

3

，（1分）
又∵A(1，

3

)在直线y=

3

3

x+m上，
∴m=

2 3

3

；（2分）

（2）过点A作AM⊥x轴于点M．
∵直线y=

3

3

x+

2 3

3

与x轴交于点B，
∴

3

3

x+

2 3

3

=0，
解得x=-2．
∴点B的坐标为（-2，0），
∴OB=2．                                      （3分）
∵点A的坐标为(1，

3

)，
∴AM=

3

，OM=1．
在Rt△AOM中，∠AMO=90°，
∴tan∠AOM=

AM

OM

=

3

，
∴∠AOM=60°．                                  （4分）
由勾股定理，得OA=2．
∴OA=OB，
∴∠OBA=∠BAO，
∴∠BAO=

1

2

∠AOM=30°．                     （5分）