试题

题目：
青果学院（2011·九龙坡区一模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DC=2．点D为BC边上一点，且tan∠B=
1
3
，∠ADC=60°．求△ABC的面积．
答案
解：∵∠C=90°，∠ADC=60°，
∴tan∠ADC=
AC
CD
=
3
，
∵CD=2，
∴AC=2
3
，
∵tan∠B=
AC
BC
=
1
3
，
∴BC=6
3
，
∴S△ABC=
BC·AC
2
=
6
3
· 2
3
2
=18，
故答案为18．
解：∵∠C=90°，∠ADC=60°，
∴tan∠ADC=
AC
CD
=
3
，
∵CD=2，
∴AC=2
3
，
∵tan∠B=
AC
BC
=
1
3
，
∴BC=6
3
，
∴S△ABC=
BC·AC
2
=
6
3
· 2
3
2
=18，
故答案为18．
考点梳理
解直角三角形．
在Rt△ACD中，tan∠ADC=
AC
CD
=
3
，即可求出AC的值，再根据tan∠B=
AC
BC
=
1
3
，即可求出BC的长度，即可求出△ABC的面积．
本题考查了直角三角形中特殊角的正切值，以及三角形面积的运算，难度适中．
计算题；压轴题．
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