试题

题目：
青果学院（2011·石景山区一模）已知：如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，∠CDA=60°，AB=AD，AB=4，DF=2，求BF的长．
答案
青果学院解：如图，过A作AH⊥FC于H，
则四边形ABCH为矩形，
∴BC=AH，CH=AB，
∵∠CDA=60°，AD=AB=4
∴AH=ADsin60°=2
3
，HD=ADcos60°=2，
∴CF=CH+HD+DF=4+2+2=8，
∴BF=
BC2+CF2
=2
19
．
答；BF的长为2
19
．
青果学院解：如图，过A作AH⊥FC于H，
则四边形ABCH为矩形，
∴BC=AH，CH=AB，
∵∠CDA=60°，AD=AB=4
∴AH=ADsin60°=2
3
，HD=ADcos60°=2，
∴CF=CH+HD+DF=4+2+2=8，
∴BF=
BC2+CF2
=2
19
．
答；BF的长为2
19
．
考点梳理
直角梯形；矩形的判定与性质；解直角三角形．
过A作AH⊥FC于H，可得四边形ABCH为矩形，再利用矩形的性质和三角函数值求得AH，HD，然后即可求得CF即可．
此题主要考查直角梯形，矩形的判定与性质，解直角三角形等知识点，解得此题的关键是过A作AH⊥FC于H，得四边形ABCH为矩形．
计算题．
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