试题

题目：
青果学院（2012·北京二模）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD=BC，AC⊥BC，AB=6cm，求AC的长．
答案
解：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∵AD=CD，
∴∠CAD=∠ACD，
∴∠BAC=∠CAD，即∠BAD=2∠BAC，
在梯形ABCD中，
∵AD=BC，
∴∠B=∠BAD=2∠BAC，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠B=3∠BAC=90°，
∴∠BAC=30°，
∴AC=AB·cos30°=6×
3
2
=3
3
（cm）．
解：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∵AD=CD，
∴∠CAD=∠ACD，
∴∠BAC=∠CAD，即∠BAD=2∠BAC，
在梯形ABCD中，
∵AD=BC，
∴∠B=∠BAD=2∠BAC，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠B=3∠BAC=90°，
∴∠BAC=30°，
∴AC=AB·cos30°=6×
3
2
=3
3
（cm）．
考点梳理
等腰梯形的性质；解直角三角形．
先根据平行线的性质得出∠BAC=∠ACD，再由AD=CD可得出∠CAD=∠ACD，故∠BAD=2∠BAC，再由等腰梯形的性质得出∠B=∠BAD=2∠BAC，根据AC⊥BC可知∠ACB=90°，故可得出∠BAC+∠B=3∠BAC=90°，即∠BAC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出AC的长度．
本题考查的是等腰梯形的性质及解直角三角形，熟知等腰梯形的两底角相等的性质是解答此题的关键．
探究型．
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