试题

（2010·南平模拟）如图所示，AB切⊙O于点B，OA交⊙O于C点，过C作DC⊥OA交AB于D．
（1）求证：△COD≌△BOD；
（2）若∠A=32°，AD=8，求⊙O的半径（精确到0.01cm，sin32°≈0.530，cos32°≈0.848）．

解：（1）∵OC⊥OA，OA过圆心，
∴CD是⊙O的切线，
∵AB是⊙O的切线，
∴BD=CD，
∵OB=OC，OD=OD，
∴△COD≌△BOD．

（2）∵∠A=32°，AD=8，∴CD=AD·sin∠A=8·sin32°，
由（1）可知，BD=CD，∴CD=AD·sin∠A=8·sin32°，
AC=AD·cos32°=8·cos32°，
∵BD=CD，
∴AB=8+8sin32，又tan32°=

OB

AB

，
∴OB=tan32°（8+8sin32°），
∴半径=tan32°（8+8sin32°）≈7.65．
解：（1）∵OC⊥OA，OA过圆心，
∴CD是⊙O的切线，
∵AB是⊙O的切线，
∴BD=CD，
∵OB=OC，OD=OD，
∴△COD≌△BOD．

（2）∵∠A=32°，AD=8，∴CD=AD·sin∠A=8·sin32°，
由（1）可知，BD=CD，∴CD=AD·sin∠A=8·sin32°，
AC=AD·cos32°=8·cos32°，
∵BD=CD，
∴AB=8+8sin32，又tan32°=

OB

AB

，
∴OB=tan32°（8+8sin32°），
∴半径=tan32°（8+8sin32°）≈7.65．