试题

题目：
如图，三个含30°角的直角三角形从小到大依次排列，彼此有一条边相等，AB=A′C′=B″C″，在这三个三角形中，BC：B′C′：B″C″=3：
2
3
2
3
：
6
6
．
青果学院
答案
2
3

6

解：设BC=a，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，
∴AB=2BC=2a，故A′C′=2a，
在Rt△A′B′C′中，∠A′=30°，
∴B′C′=A′C′÷
3
=
2
3
a
3
，而B″C″=AB=2a，
∴BC：B′C′：B″C″=a：
2
3
a
3
：2a=3：2
3
：6．
故本题答案为：2
3
，6．
考点梳理
解直角三角形．
设BC=a，在△ABC中，由30°的直角三角形的性质，得AB=2BC=2a，故A′C′=2a，在△A′B′C′中，由30°的直角三角形的性质，得B′C′=A′C′÷
3
=
2
3
a
3
，而B″C″=2a，代入可求BC：B′C′：B″C″．
本题考查了30°的直角三角形的三边关系的性质．即斜边等于较短直角边的2倍，较长直角边等于较短直角边的
3
倍．
计算题．
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