试题

题目：
青果学院如图，已知△ABC中，CD⊥AB于点D，BD=2AD，CD=6，cos∠ACD=
8
9
，BE是AC边上的高，则AD=
153
4
153
4
，BE=
2
153
3
2
153
3
．
答案
153
4

2
153
3

解：在△ACD中，∵∠ADC=90°，CD=6，cos∠ACD=
8
9
，
∴
CD
AC
=
8
9
，
∴AC=
27
4
，
∴AD=
AC2-CD2
=
153
4
；
∵BD=2AD，
∴AB=BD+AD=3AD=
3
153
4
．
∵CD⊥AB于点D，BE是AC边上的高，
∴∠ABE=∠ACD=90°-∠A，
∴cos∠ABE=
BE
AB
=
8
9
，
∴BE=
2
153
3
．
故答案为
153
4
；
2
153
3
．
考点梳理
解直角三角形．
先解直角△ACD，求出AC与AD，再根据BD=2AD，得出AB=3AD，然后由等角的余角相等，得出∠ABE=∠ACD，进而根据余弦函数的定义求出BE．
本题考查了解直角三角形，熟练掌握直角三角形中边、角之间的关系及锐角三角函数的定义是解题的关键．
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