试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，已知AD=8，BD=2，则tanA+tanB=
2.5
2.5
．
答案
2.5

解：∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴
AD
CD
=
CD
BD
，
即CD2=AD·BD，
∵AD=8，BD=2，
∴CD=
2×8
=4，
∵tanA=
CD
AD
=
4
8
=
1
2
，
tanB=
CD
BD
=
4
2
=2，
∴tanA+tanB=
1
2
+2=2.5．
故答案为2.5．
考点梳理
解直角三角形．
根据题意可得出△ACD∽△CBD，则
AD
CD
=
CD
BD
，代入数据计算即可得出CD即可，再根据三角函数的定义即可得出答案．
本题考查了直角三角三角形，勾股定理，以及三角函数的定义，是基础知识比较简单．
计算题．
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