试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，D为垂足，若AC=7，取BC=13，则tan∠ACD=
7
13
7
13
，S△ABC=
91
2
91
2
；CD=
91
218
218
91
218
218
．
答案
7
13

91
2

91
218
218

解：∵∠C=90°，CD⊥AB，∴∠ACD=∠B．
在直角△ABC中：tanB=
AC
BC
=
7
13
，即：tan∠ACD=
7
13
．
S△ABC=
1
2
AC·BC=
91
2
．
AB=
AC2+BC2
=
49+169
=
218

S△ABC=
1
2
AC·BC=
1
2
AB·CD
∴7×13=
218
CD
∴CD=
91
218
218
．
故答案分别是：
7
13
，
91
2
，
91
218
218
．
考点梳理
解直角三角形；三角形的面积．
根据同角的余角相等，得到∠ACD=∠B，用正切的定义求出∠B的正切值，即是∠ACD的正切值．用三角形的面积公式求出三角形的面积．用勾股定理求出AB的长，再用面积法求出CD．
本题考查的是解直角三角形，根据正切的定义求出角的正切值，用三角形的面积公式求出三角形的面积，用面积法求出直角三角形斜边上的高．
计算题．
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