试题

题目：
如图在△ABC中，若∠A=75°，∠C=45°，AB=2，则AC的长为
6
6
．
青果学院
答案
6

解：作AD⊥BC于D．
青果学院
∠B=180°-75°-45°=60°，
在直角三角形ABD中，
∵∠BAD=30°，
∴BD=
1
2
AB=1，则AD=
3

在直角三角形ACD中，∵∠C=45°，
∴AD=CD=
3
，
∴AC=
AD2+CD2
=
6
．
考点梳理
解直角三角形；三角形内角和定理．
作AD⊥BC于D，根据三角形的内角和定理求得∠B=60°．在直角三角形ABD中、直角三角形ACD中，根据三角函数求AC的长．
通过作高，构造两个特殊的直角三角形求解．
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