试题

题目：
青果学院如图，·ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于F，AF交BD于N，若DN=4，∠ADB=30°，那么BN=
3
-1
3
-1
．
答案
3
-1

青果学院解：如图，作AE⊥BD．
∵AD∥BC，
∴∠BDC=∠ADB=30°，
∴∠AND=60°，∠ABE=∠ABC-∠DBC=75°-30°=45°，
∴∠BAE=∠ABE=45°，
∴AE=BE，
∵AD=DNcos30°=2
3
，BE=AE=ADsin30°=
3

∴NE=AEcot60°=1．
BN=BE-EN=
3
-1
考点梳理
解直角三角形；平行四边形的性质．
作AE⊥BD．BN=BE-NE，解直角三角形分别求BE、NE的长．
本题考查了平行四边形的性质和锐角三角函数的概念及等角对等边求解．
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