试题

题目：
青果学院（2009·怀柔区二模）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，∠ACD=30°，AB=12，BC=10，求AD的长．
答案
青果学院解：过点B作BE⊥AC于E，则∠AEB=∠BEC=90°．（1分）
∵AB∥DC，
∴∠BAE=∠ACD=30°．
又∵AB=12，
∴EB=
1
2
AB=6，AE=AB·cos30°=6
3
．（2分）
在Rt△BEC中，∠BEC=90°，
∴EC=
BC2-BE2
=
102-62
=8，（3分）
∴AC=AE+EC=6
3
+8．（4分）
在Rt△ADC中，∠D=90°，∠ACD=30°，
∴AD=
1
2
AC=3
3
+4．（5分）
青果学院解：过点B作BE⊥AC于E，则∠AEB=∠BEC=90°．（1分）
∵AB∥DC，
∴∠BAE=∠ACD=30°．
又∵AB=12，
∴EB=
1
2
AB=6，AE=AB·cos30°=6
3
．（2分）
在Rt△BEC中，∠BEC=90°，
∴EC=
BC2-BE2
=
102-62
=8，（3分）
∴AC=AE+EC=6
3
+8．（4分）
在Rt△ADC中，∠D=90°，∠ACD=30°，
∴AD=
1
2
AC=3
3
+4．（5分）
考点梳理
解直角三角形．
如图，过点B作BE⊥AC于E，把△ABC分割成两个直角三角形，然后解直角三角形ABE，求出AE、BE，再利用勾股定理在Rt△BEC求出CE，这样就求出AC，最后在Rt△ADC中解直角三角形就可以求出AD．
此题把解直角三角形和勾股定理的计算和梯形的知识结合起来，利用三角形的知识解决梯形的问题．
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