试题

题目：
青果学院（2009·黄浦区二模）如图，在菱形ABCD中，BH⊥AD于H，且AH：HD=3：2．
（1）试求sin∠BAD的值；
（2）若菱形ABCD的面积为100，试求其两条对角线BD与AC的长．
答案
解：（1）令AH=3k，DH=2k，
由菱形ABCD得AB=AD=5k，
则在Rt△ABH中，BH=
AB2-AH2
=4k，
∴sin∠BAD=
BH
AB
=
4
5
；

（2）∵100=AD·BH=5k·4k，
∴k=
5
，
又在Rt△BDH中，BD=
BH2+DH2
=10，
∵100=
1
2
AC·BD，
∴AC=20．
解：（1）令AH=3k，DH=2k，
由菱形ABCD得AB=AD=5k，
则在Rt△ABH中，BH=
AB2-AH2
=4k，
∴sin∠BAD=
BH
AB
=
4
5
；

（2）∵100=AD·BH=5k·4k，
∴k=
5
，
又在Rt△BDH中，BD=
BH2+DH2
=10，
∵100=
1
2
AC·BD，
∴AC=20．
考点梳理
解直角三角形．
令AH=3k，DH=2k，根据勾股定理求得BH的值，再根据三角函数公式求得sin∠BAD的值，根据面积公式求得k的值，再根据勾股定理求得BD的值，根据面积公式求得AC的值．
考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力．
计算题．
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