试题

（2009·江西模拟）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=

5

．
（1）证明：CA平分∠BCD；
（2）若tanB=2，求边BC的长．

（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB（1分）
∵AD=DC，
∴∠DAC=∠DCA（2分）
∴∠DCA=∠ACB，
即CA平分∠BCD；（3分）

（2）解：如图，作AF⊥BC，DG⊥BC，垂足分别为F，G，
在Rt△AFB中，∵tanB=2，
∴AF=2BF，（4分）
又∵AB=

5

，且AB²=AF²+BF²，
∴5=4BF²+BF²，
解得BF=1，（6分）
同理可知，在Rt△DGC中，CG=1，（7分）
∴BC=BF+FG+GC=2+

5

．（8分）
（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB（1分）
∵AD=DC，
∴∠DAC=∠DCA（2分）
∴∠DCA=∠ACB，
即CA平分∠BCD；（3分）

（2）解：如图，作AF⊥BC，DG⊥BC，垂足分别为F，G，
在Rt△AFB中，∵tanB=2，
∴AF=2BF，（4分）
又∵AB=

5

，且AB²=AF²+BF²，
∴5=4BF²+BF²，
解得BF=1，（6分）
同理可知，在Rt△DGC中，CG=1，（7分）
∴BC=BF+FG+GC=2+

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．（8分）