试题

（2009·路北区一模）如图，OC是∠AOB的平分线，点P是OC上一点，过点P作PD∥OA交OB于点D，若∠AOB=60°，OD=6cm，求OP的长．

解：
∵∠AOB=60°，OC平分∠BOA，
∴∠AOC=∠BOC=

1

2

∠AOB=30°．
∵PD∥OA，
∴∠DPO=∠AOC=30°，∴DP=DO．
过点D作DE⊥OP于E，则OE=

1

2

OP．
在Rt△DOE中，OE=ODcos∠DOE=6×cos30°=6×

3

2

=3

3

，
∴OP=6

3

．
即OP的长为6

3

cm．
解：
∵∠AOB=60°，OC平分∠BOA，
∴∠AOC=∠BOC=

1

2

∠AOB=30°．
∵PD∥OA，
∴∠DPO=∠AOC=30°，∴DP=DO．
过点D作DE⊥OP于E，则OE=

1

2

OP．
在Rt△DOE中，OE=ODcos∠DOE=6×cos30°=6×

3

2

=3

3

，
∴OP=6

3

．
即OP的长为6

3

cm．