试题

题目：
青果学院（2009·闵行区一模）如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，且AD⊥BD，CD=2，sinA=
2
3
．
求梯形ABCD的面积．
答案
解：∵AB∥CD，BC⊥AB，
∴BC⊥CD．（1分）
∵AD⊥BD，
∴∠ABD+∠A=90°．
又∵∠CBD+∠ABD=90°，
∴∠CBD=∠A．（1分）
∵sinA=
2
3
，
∴sin∠CBD=
CD
BD
=
2
3
．（2分）
∵CD=2，
∴BD=3，BC=
5
．（2分）
又∵sinA=
BD
AB
=
3
AB
=
2
3
，
∴AB=
9
2
．（2分）
∴S=
1
2
(2+
9
2
)·
5
=
13
4
5
．（2分）
解：∵AB∥CD，BC⊥AB，
∴BC⊥CD．（1分）
∵AD⊥BD，
∴∠ABD+∠A=90°．
又∵∠CBD+∠ABD=90°，
∴∠CBD=∠A．（1分）
∵sinA=
2
3
，
∴sin∠CBD=
CD
BD
=
2
3
．（2分）
∵CD=2，
∴BD=3，BC=
5
．（2分）
又∵sinA=
BD
AB
=
3
AB
=
2
3
，
∴AB=
9
2
．（2分）
∴S=
1
2
(2+
9
2
)·
5
=
13
4
5
．（2分）
考点梳理
梯形；解直角三角形．
由AD=AB，∠A=90°可得BD的长，又AD∥BC，可得△BCD为等腰直角三角形，进而可求解面积．
本题考查了梯形的性质及解直角三角形的知识，掌握直角梯形的性质，会在直角梯形中求解一些简单的计算问题．
计算题．
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