试题

（2009·普陀区模拟）太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是20

3

cm．
（1）请你求出皮球的半径；
（2）如果把这样两只同样大小的皮球紧挨在一起，它们在地面上的投影总长为一只皮球在地面上的投影长的两倍吗？如果是，请证明；如果不是，请你算出这时的投影总长度．

解：（1）如图1，AC和BD为圆的两平行切线，C点和D点为切点，AB=20

3

cm，
∴CD为圆的直径，
在Rt△ABE中，
∵∠ABE=60°，AB=20

3

，
∴AE=AB·sin60°20

3

×

3

2

=30，
即CD=30，
所以皮球的半径是15cm．

（2）如图2，连接O、O'与水平线切点M和N，
则MN=OO'（即皮球的直径）=30cm，
由已知得：CN=BM，
∴AM+CN=AM+BM=AB=20

3

，
∴AM+MN+CN=MN+AB=30+20

3

，
所以这时的投影总长度总长度为（30+20

3

）cm．
解：（1）如图1，AC和BD为圆的两平行切线，C点和D点为切点，AB=20

3

cm，
∴CD为圆的直径，
在Rt△ABE中，
∵∠ABE=60°，AB=20

3

，
∴AE=AB·sin60°20

3

×

3

2

=30，
即CD=30，
所以皮球的半径是15cm．

（2）如图2，连接O、O'与水平线切点M和N，
则MN=OO'（即皮球的直径）=30cm，
由已知得：CN=BM，
∴AM+CN=AM+BM=AB=20

3

，
∴AM+MN+CN=MN+AB=30+20

3

，
所以这时的投影总长度总长度为（30+20

3

）cm．