试题

题目：
（2009·岳阳一模）如图，一个用卡纸做成的圆饼状图形放置在V形架中．CA和CB都是⊙O的切线，切点分别是A，B．青果学院如果⊙O的半径为2
3
cm，且AB=6cm，
（1）求∠ACB的度数．
（2）若将扇形AOB做成一个圆锥，求此圆锥底面圆半径．
答案
青果学院解：（1）如图，连接OC交AB于点D．      …（1分）
∵CA，CB分别是⊙O的切线，
∴CA=CB，OC平分∠ACB，∴OC⊥AB．    …（2分）
∵AB=6，∴BD=3．在Rt△OBD中，∵OB=2
3
，
∴sin∠BOD=
BD
OB
=
3
2
3
，∴∠BOD=60°．…（3分）
∵B是切点，∴OB⊥BC，∴∠OCB=30°，
∴∠ACB=60°．…（4分）

（2）AB=
120×π×2
3
180
=
4
3
3
π…（5分）
设底圆半径为r，则2πr=
4
3
3
πr=
2
3
3
…（6分）
青果学院解：（1）如图，连接OC交AB于点D．      …（1分）
∵CA，CB分别是⊙O的切线，
∴CA=CB，OC平分∠ACB，∴OC⊥AB．    …（2分）
∵AB=6，∴BD=3．在Rt△OBD中，∵OB=2
3
，
∴sin∠BOD=
BD
OB
=
3
2
3
，∴∠BOD=60°．…（3分）
∵B是切点，∴OB⊥BC，∴∠OCB=30°，
∴∠ACB=60°．…（4分）

（2）AB=
120×π×2
3
180
=
4
3
3
π…（5分）
设底圆半径为r，则2πr=
4
3
3
πr=
2
3
3
…（6分）
考点梳理
圆锥的计算；切线的性质；解直角三角形．
（1）连接OC交AB于点D，那么我们不难得出BD是AB的一半，CD平分∠ACB，那么只要求出∠COB的度数就能求出∠ACB的度数，已知了OB的长，BD（AB的一半）的长，这样在直角三角形ODB中根据三角形函数我们不难得出∠DOB的值，也就能求出∠ACB的度数了．
（2）首先求得弧AB的长，然后利用底面周长等于弧长求得半径即可．
本题主要考查切线的性质，解直角三角形及圆锥的计算等知识点，通过构建直角三角形来求度数是比较常用的方法．
计算题．
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