试题

（2009·郑州模拟）如图，在平面直角坐标系中，A（-3，0）、C（1，0），BC⊥AC交x轴于点C，tan∠BAC=

3

4

，BD⊥AB交x于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）如果P、Q分别是AB、AD上的动点，连接PQ．设AP=DQ=m，求出△APQ与△ADB相似时m的值．

解：（1）∵BC⊥AC，BD⊥AB，
∴tan∠ADB=tan∠ABC=

3

4

=

AC

BC

=

BC

CD

，
∵A（-3，0）、C（1，0），
∴AC=4，
∴CD=

9

4

，
∵C（1，0）
∴OD=1+

9

4

=

13

4

，
∴D（

13

4

，0）．

（2）AB=

AC2+BC2

=5．
当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，

m

5

=

3+ 13 4 -m

3+ 14 4

，
m=

25

9

．
当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，

m

3+ 13 4

=

3+ 13 4 -m

5

，
m=

125

36

，
综上所述，m的值为

25

9

或

125

36

．
解：（1）∵BC⊥AC，BD⊥AB，
∴tan∠ADB=tan∠ABC=

3

4

=

AC

BC

=

BC

CD

，
∵A（-3，0）、C（1，0），
∴AC=4，
∴CD=

9

4

，
∵C（1，0）
∴OD=1+

9

4

=

13

4

，
∴D（

13

4

，0）．

（2）AB=

AC2+BC2

=5．
当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，

m

5

=

3+ 13 4 -m

3+ 14 4

，
m=

25

9

．
当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，

m

3+ 13 4

=

3+ 13 4 -m

5

，
m=

125

36

，
综上所述，m的值为

25

9

或

125

36

．