试题

（2010·安溪县一模）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线CE，过点A作AE⊥CE于E．
（1）求证：∠BAC=∠EAC；
（2）若AB=5，BC=3，求tan∠EAC的值．

（1）证明：
∵AB是⊙O的切线，
∴∠ACB=90°；
已知EC切⊙O于C，由弦切角定理得：∠ECA=∠B；
又∵∠ECA=90°-∠ECA，∠BAC=90°-∠B，
∴∠CAD=∠BAC．

（2）解：Rt△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得：AC=3；
∴tan∠BAC=

BC

AC

=

3

4

，
∵∠CAE=∠BAC，
∴tan∠CAE=tan∠BAC=

3

4

．（9分）
（1）证明：
∵AB是⊙O的切线，
∴∠ACB=90°；
已知EC切⊙O于C，由弦切角定理得：∠ECA=∠B；
又∵∠ECA=90°-∠ECA，∠BAC=90°-∠B，
∴∠CAD=∠BAC．

（2）解：Rt△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得：AC=3；
∴tan∠BAC=

BC

AC

=

3

4

，
∵∠CAE=∠BAC，
∴tan∠CAE=tan∠BAC=

3

4

．（9分）