试题

题目：
青果学院（2010·昌平区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD=4，∠C=60°，点E是CD的中点，求线段BE的长．
答案
青果学院解：如图所示，连接BD．
在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠C=60°，
∴∠ABC=∠C=60°，∠A=∠ADC=120°．
∵AB=AD，
∴∠1=∠2=30°．
∴∠BDC=90°．
在Rt△BDC中，∠BDC=90°，DC=4，
∴BD=CD·tan60°=4
3
．
∵点E是CD的中点，
∴DE=
1
2
DC=2．
在Rt△BDE中，BE=
BD2+DE2
=
48+4
=2
13
．
青果学院解：如图所示，连接BD．
在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠C=60°，
∴∠ABC=∠C=60°，∠A=∠ADC=120°．
∵AB=AD，
∴∠1=∠2=30°．
∴∠BDC=90°．
在Rt△BDC中，∠BDC=90°，DC=4，
∴BD=CD·tan60°=4
3
．
∵点E是CD的中点，
∴DE=
1
2
DC=2．
在Rt△BDE中，BE=
BD2+DE2
=
48+4
=2
13
．
考点梳理
梯形；解直角三角形．
连接BD．根据等腰梯形的两个底角相等，得∠ABC=∠C=60°，则∠A=∠ADC=120°；结合等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理，得∠1=∠2=30°，则∠BDC=90°．根据直角三角形的性质求得BD的长，进而根据勾股定理求得BE的长．
此题综合运用了等腰梯形的性质、等腰三角形的性质、解直角三角形的知识．
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