试题

题目：
青果学院（2010·红桥区模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角
（Ⅰ）a=2
3
，b=6；
（Ⅱ）∠B=45°，c=10．
答案
解：（Ⅰ）∵a=2
3
，b=6，
∴tanA=
a
b
=
2
3
6
=
3
3
，
∴∠A=30°，
∴∠B=90°-30°=60°，
∴c=2a=4
3
；

（Ⅱ）∵∠B=45°，
∴∠A=90°-45°=45°，
∴a=b=
2
2
×10=5
2
．
解：（Ⅰ）∵a=2
3
，b=6，
∴tanA=
a
b
=
2
3
6
=
3
3
，
∴∠A=30°，
∴∠B=90°-30°=60°，
∴c=2a=4
3
；

（Ⅱ）∵∠B=45°，
∴∠A=90°-45°=45°，
∴a=b=
2
2
×10=5
2
．
考点梳理
解直角三角形．
（Ⅰ）由a=2
3
，b=6，根据正切的定义可求出∠A的正切，得到∠A，利用互余得到∠B，然后根据含30度的直角三角形三边的关系得到c；
（Ⅱ）由∠B=45°，利用互余得到∠A，然后根据等腰直角三角形三边的关系得到a，b．
本题考查了解直角三角形：求出直角三角形中未知的边和角的过程叫解直角三角形；也考查了含30度的直角三角形和等腰直角三角形三边的关系．
计算题．
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