试题

题目：
青果学院（2010·黄浦区一模）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是边AB上一点，且tan∠BCD=
1
2
．
（1）试求sinB的值；
（2）试求△BCD的面积．
答案
青果学院解：（1）作AH⊥BC，垂足为H，
∵AB=AC=5，∴BH=
1
2
BC=4，
在△ABH中，AH=
AB2-BH2
=3，
∴sinB=
AH
AB
=
3
5
．

（2）作DE⊥BC，垂足为E，
在△BDE中，sinB=
3
5
，令DE=3k，
BD=5k，则BE=
BD2-DE2
=4k，
又在△CDE中，tan∠BCD=
1
2
，
则CE=
DE
tan∠BCD
=6k，
于是BC=BE+EC，即4k+6k=8，
解得k=
4
5
，
∴S△BCD=
1
2
BC×DE=
48
5
．
青果学院解：（1）作AH⊥BC，垂足为H，
∵AB=AC=5，∴BH=
1
2
BC=4，
在△ABH中，AH=
AB2-BH2
=3，
∴sinB=
AH
AB
=
3
5
．

（2）作DE⊥BC，垂足为E，
在△BDE中，sinB=
3
5
，令DE=3k，
BD=5k，则BE=
BD2-DE2
=4k，
又在△CDE中，tan∠BCD=
1
2
，
则CE=
DE
tan∠BCD
=6k，
于是BC=BE+EC，即4k+6k=8，
解得k=
4
5
，
∴S△BCD=
1
2
BC×DE=
48
5
．
考点梳理
解直角三角形．
（1）作AH⊥BC，则△ABH中，根据勾股定理即可求得AH的长，即可求得sinB；
（2）作DE⊥BC，则根据勾股定理可以求得BE的长，求得BC=BE+EC，即4k+6k=8，求得k的值即可求△BCD的面积．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了直角三角形中三角函数值的计算，本题中正确求三角函数值是解题的关键．
计算题．
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