试题

题目：
青果学院如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=45°，AD=4，BC=10，则AB=
6
3
-6
6
3
-6
，CD=
9
2
-3
6
9
2
-3
6
．
答案
6
3
-6

9
2
-3
6

青果学院解：分别过A，D作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F．
设AB=x，则BE=
1
2
x，AE=
3
2
x．
∵AE，DF都是梯形的高，
∴AE=DF．
∵∠C=45°，
∴DF=CF=
3
2
x．
∴CD=
6
2
x．
∵BC=10，AD=4，
∴
1
2
x+
3
2
x+4=10，
解得 x=6
3
-6．
∴AB=6
3
-6，
CD=
6
2
x=9
2
-3
6
．
故填空答案：6
3
-6，9
2
-3
6
．
考点梳理
解直角三角形．
分别过A，D作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F．设AB=x，则BE=
1
2
x，AE=
3
2
x．又AE，DF都是梯形的高，∴AE=DF，而∠C=45°，所以DF=CF=
3
2
x．由此得出CD=
6
2
x．利用BC=10，AD=4，可以列出方程
1
2
x+
3
2
x+4=10，解方程即可求出AB，CD．
解这类题的关键是作辅助线把梯形的问题转化成解直角三角形的问题，考查了灵活运用知识的能力．
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