试题

题目：
在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=4，BD=6，则sinA=
3
2
3
2
．
答案
3
2

解：由题意知，△ADC∽△CDB，
∴CD：AD=BD：CD．青果学院
设AD=x，∴CD=
6x
．
在Rt△ADC中，
AC2=AD2+CD2，
∴6x+x2=16，
解得x=2（负值舍去），
∴CD=2
3
，
∴sinA=
CD
AC
=
3
2
．
考点梳理
解直角三角形．
由题意知△ADC∽△CDB，所以有CD：AD=BD：CD．设AD=x，CD用x表示，在Rt△ADC中，由勾股定理得到关于x的方程，解方程求出AD，CD，从而求解．
本题考查了相似三角形性质和锐角三角函数的定义．
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