试题

题目：
小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，则长方形卡片的周青果学院长为
200
200
mm．”（精确到1mm）
（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）
答案
200

青果学院解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．
∵α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°，
∠ADF+∠DAF=90°，
∴∠ADF=α=36°.

根据题意，得BE=24mm，DF=48mm．
在Rt△ABE中，sinα=
BE
AB
，
∴AB=
BE
sin36°
=
24
0.60
=40mm
在Rt△ADF中，cos∠ADF=
DF
AD
，
∴AD=
DF
cos36°
=
48
0.80
=60mm．
∴矩形ABCD的周长=2（40+60）=200mm．
故答案为 200．
考点梳理
解直角三角形．
作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F，求∠ADF的度数，在Rt△ABE中，可以求得AB的值，在Rt△ADF中，可以求得AD的值，即可计算矩形ABCD的周长，即可解题．
本题考查了矩形对边相等的性质，考查了直角三角形中三角函数的应用，考查了锐角三角函数值的计算．
计算题．
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