试题

题目：
在△ABC中，∠C=90°，D在BC上，且BD=18，tan∠DAC=
3
5
，sinB=
5
13
，则AB的长
26
26
．
答案
26

青果学院解：根据题意画出图形，如图所示：
在直角三角形ACD中，
由tan∠DAC=
CD
AC
=
3
5
，设CD=3x，AC=5x，
在直角三角形ABC中，sinB=
AC
AB
=
5
13
，由AC=5x，得到AB=13x，
根据勾股定理得：BC=12x，
∴BD=BC-CD=12x-3x=18，解得：x=2，
则AB=13x=26．
故答案为：26．
考点梳理
解直角三角形．
根据题意画出图形，在直角三角形ACD中，由∠DAC的对边CD比上邻边AC等于tan∠DAC，由tan∠DAC的值，设出CD与AC的长分别为3x和5x，在直角三角形ABC中，同理根据sinB的值及锐角三角函数定义由设出的AC的长表示出AB的长，根据勾股定理表示出BC的长，由BC-CD=BD，且BD的长，列出关于x的方程，即可得到AB的长．
此题属于解直角三角形的题型，涉及的知识有勾股定理，锐角三角形函数，本题借助锐角三角函数定义建立了未知边与已知边之间的关系，根据题意画出图形，设出CD和AC，进而表示出AB及BC，列出方程达到求出AB的目的．
计算题．
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