试题

题目：
等腰三角形腰长为2cm，面积为1cm，则这个等腰三角形的底角的余弦值为
6
±
2
4
6
±
2
4
．
答案
6
±
2
4

青果学院解：如右图，△ABC是等腰三角形，且AB=AC，
过A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
设BD=CD=x，AD=y，
∵S△ABC=1，
∴xy=1①，
在Rt△ABD中，
x2+y2=4②，
①×2+②可得x+y=
6
（负数不合题意，舍去），
②-①×2可得x-y=±
2
，
∴y=
6
±
2
2
，
∴cos∠B=
AD
AB
=
6
±
2
4
．
考点梳理
解直角三角形；等腰三角形的性质．
先画图，再过A作AD⊥BC于D，由于AB=AC，AD⊥BC，利用等腰三角形三线合一定理可知BD=CD，再设BD=CD=x，AD=y，
根据面积是1可得xy=1①，再根据勾股定理可得x2+y2=4②，①②联合可求y=
6
±
2
2
，进而可求底角的余弦值．
本题考查了解直角三角形，解题的关键是注意作底边上的高，并且利用勾股定理，要考虑两种情况．
计算题．
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