试题

题目：
在三角形ABC中，AB=2，AC=
3
，∠B=45°，则BC的长
2
±1
2
±1
．
答案
2
±1

青果学院解：∵在三角形ABC中，
AB
sinC
=
AC
sinB
，
∴sinC=
AB·sinB
AC
=
2×
2
2
3
=
6
3
，
当∠C是锐角时如图1，作AD⊥AB于点D．
在直角△ACD中，sinC=
AD
AC
，
∴AD=AC·sinC=
2
，
则CD=
AC2-AD2
=1，
在直角△ABD中，∠B=45°，则△ABD是等腰直角三角形，则BD=AB×
2
2
=
2
，
∴BC=CD+BD=
2
+1；
青果学院当∠C是锐角时如图2，作AD⊥AB于点D，
同理，BD=
2
，
在直角△ACD中，CD=1，
则BC=BD-CD=
2
-1．
故答案是：
2
±1．
考点梳理
解直角三角形．
首先根据正弦定理即可求得∠C的正弦值，然后分∠C是锐角和钝角两种情况进行讨论即可求解．
本题考查了正弦定理，以及三角函数，正确注意到分两种情况讨论是关键．
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