试题

题目：
在△ABC中，AB=16，AC=10，∠ABC=30°，则BC=
8
3
+6或8
3
-6
8
3
+6或8
3
-6
．
答案
8
3
+6或8
3
-6

解：分两种情况考虑，
（i）当△ABC为锐角三角形，过A作AD⊥BC，如图1所示，
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∵在Rt△ABD中，AB=16，∠ABC=30°，
∴AD=
1
2
AB=8，
利用勾股定理得：BD=
AB2-AD2
=8
3
，
在Rt△ADC中，AD=8，AC=10，
根据勾股定理得：DC=
AC2-AD2
=6，
则BC=BD+DC=8
3
+6；
（ii）当△ABC为钝角三角形，过A作AD⊥BC，如图2所示，
∵在Rt△ABD中，AB=16，∠ABC=30°，
∴AD=
1
2
AB=8，
利用勾股定理得：BD=
AB2-AD2
=8
3
，
在Rt△ADC中，AD=8，AC=10，
根据勾股定理得：DC=
AC2-AD2
=6，
则BC=BD-DC=8
3
-6，
综上，BC的长为8
3
+6或8
3
-6．
故答案为：8
3
+6或8
3
-6
考点梳理
解直角三角形．
根据三角形为锐角三角形及钝角三角形分两种情况考虑：分别作出AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，再利用勾股定理求出BD的长，在直角三角形ADC中，由AC及AD的长，利用勾股定理求出DC的长，由BD+DC及BD-CD即可求出BC的长．
此题考查了含30°直角三角形的性质，以及勾股定理，利用了数形结合及分类讨论的数学思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
分类讨论．
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