试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠C=90°，sinB=
3
5
，AD平分∠CAB，那么sin∠CAD=
5
5
5
5
．
答案
5
5

青果学院解：过D点作DE⊥AB于E．
∵∠C=90°，
∴∠C=∠DEA．
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠EAD．
∵AD=AD，
∴△CAD≌△EAD，
∴AE=AC．
∵sinB=
3
5
，∴tanB=
3
4

设AC=3x，则AB=5x，
AE=3x，
BE=5x-3x=2x，
∵
DE
BE
=tanB，
DE=1.5x，
∴AD=
AE2+DE2
=
3
5
2
x．
∴sin∠CAD=sin∠EAD=
DE
AD
=
5
5
．
考点梳理
解直角三角形．
过D点作DE⊥AB于E，通过证明△CAD≌△EAD可知AE=AC，再根据sinB的值找到DE，AD的关系，从而求得sin∠CAD的值．
本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
找相似题