试题

题目：
青果学院如图，某航天飞船在地球表面P点的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP=
R
sinα
-R
R
sinα
-R
．
答案
R
sinα
-R

青果学院解：连接OQ，
根据题意可得：AQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥AQ，
∵∠QAP=α，地球半径为R，
∴OA=
OQ
sin∠QAP
=
R
sinα
，
∴AP=OA-OP=
R
sinα
-R．
故答案是：
R
sinα
-R．
考点梳理
切线的性质；解直角三角形．
首先连接OQ，根据题意可得：AQ是⊙O的切线，然后由切线的性质，可得OQ⊥AQ，又由∠QAP=α，地球半径为R，即可求得OA的长，继而求得航天飞船距离地球表面的最近距离AP的值．
此题考查了切线的性质与解直角三角形的应用．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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