试题

题目：
（2005·静安区二模）如图，在·ABCD中，AB=10，∠B为锐角，sinB=
4
5
，tan∠ACB=
1
2
，求AD、AC长？青果学院
答案
解：过点A作AE⊥BC，垂足为E．（1分）
在Rt△ABE中，AE=ABsinB=10×
4
5
=8，（2分）青果学院
BE=
AB2-AE2
=
102-82
=6．（1分）
在Rt△ACE中，CE=
AE
tan∠ACB
=
8
1
2
=16．（2分）
AC=
AE2+CE2
=
62+162
=8
5
．（1分）
在·ABCD中，AD=BC=BE+CE=6+16=22，（1分）
解：过点A作AE⊥BC，垂足为E．（1分）
在Rt△ABE中，AE=ABsinB=10×
4
5
=8，（2分）青果学院
BE=
AB2-AE2
=
102-82
=6．（1分）
在Rt△ACE中，CE=
AE
tan∠ACB
=
8
1
2
=16．（2分）
AC=
AE2+CE2
=
62+162
=8
5
．（1分）
在·ABCD中，AD=BC=BE+CE=6+16=22，（1分）
考点梳理
解直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质．
过点A作AE⊥BC，垂足为E，在Rt△ABE中，求出AE和BE的长；在Rt△ACE中，求出CE和AC的长，继而即可求出答案．
本题考查了解直角三角形和勾股定理及平行四边形的性质，难度不大，正确作出辅助线是关键．
计算题．
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